Wie Rechne Ich Schriftliches Dividieren

Schriftliches Dividieren zählt zu den mathematischen Grundlagen, die man in der Grundschule lernt. Meist wird schriftliches Dividieren in der 3. oder 4. Klasse unterrichtet. Auch im späteren Lebensverlauf kann es sinnvoll sein, schnell etwas schriftlich ausrechnen zu können, wenn man keinen Taschenrechner parat chapeau.

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i. Schriftliches Dividieren ohne Residue

Schriftliches Dividieren lässt sich mit etwas Übung gut lernen. Dice wohl einfachste Möglichkeit, schriftlich zu dividieren, ergibt sich bei Dividenden, die man ohne Rest durch einen Divisor teilen kann. Nehmen Sie die Beispielaufgabe 48:2, welche im Anschluss auch beispielhaft vorgerechnet wird. Die schriftliche Division ohne Rest funktioniert hierbei wie folgt:

Teilen Sie zunächst die erste Zahl des Dividenden durch den Divisor: 4:two = 2
Diese 2 schreiben Sie nun hinter das Gleichheitszeichen Ihrer Division.
Nun multiplizieren Sie das Ergebnis mit dem Divisor: 2x2 = iv.
Diese 4 schreiben Sie nun unter die 4 Ihrer ursprünglichen Division und ziehen Sie von der ursprünglichen 4 ab: iv-four = 0.
Nun ziehen Sie dice 8 nach unten und schreiben Sie neben die 0. Dice 8 teilen Sie dann wiederum durch den Divisor: 8:2 = iv.
Diese 4 ist die nächste Zahl Ihres Ergebnisses. Schreiben Sie sie dementsprechend in die Ergebniszeile hinter die erste Zahl, die Sie schon ausgerechnet hatten.
Nun multiplizieren Sie zum Abschluss noch ein Mal das neue Ergebnis aus Schritt 5 mit dem Divisor: 4x2 = 8. Diese 8 ziehen Sie dann in Ihrer Rechnung von der 8 ab und erhalten 0. Steht unten am Ende Ihrer Rechnung eine 0 und haben Sie keine weiteren Zahlen mehr im Dividenden, die Sie herunterholen müssten, ist die Rechnung an dieser Stelle beendet. Das Ergebnis lautet: 48:two = 24.
Hinweis: Wäre es in Schritt 1 statt der iv eine andere Zahl, die nicht durch 2 teilbar ist, müssten Sie sich überlegen, wie oft der Divisor maximal in die Zahl reinpasst und dieses Ergebnis notieren. Ist dice erste Zahl des Dividenden kleiner als der Divisor, nehmen Sie die zweite Zahl des Dividenden dazu und teilen die nun entstandene zweistellige Zahl durch den Divisor. Ist die zweistellige Zahl immer noch kleiner als der Divisor, nehmen Sie die entsprechend dritte Zahl des Dividenden dazu usw.

Beispielaufgabe für schriftliches Dividieren ohne Rest. (Bild: Marta Fayngold)

2. Schriftliches Dividieren mit Rest

Schriftliches Dividieren mit Rest funktioniert im Grunde genauso wie schriftliches Dividieren ohne Rest, außer dass am Ende keine Null rauskommt, sondern eine andere Zahl. Diese wird als "Rest" oder abgekürzt "R" notiert. Hier wird die Beispielaufgabe 58:5 gerechnet:

Teilen Sie zunächst wie gehabt die erste Zahl des Dividenden durch den Divisor: 5:5 = 1. Notieren Sie die ane als erste Ergebniszahl hinter dem Gleichheitszeichen.
Nun multiplizieren Sie das Ergebnis (hier 1) mit dem Divisor: 1x5 = 5. Diese 5 ziehen Sie von der ursprünglichen 5 Ihrer Rechnung ab: v-5 = 0.
Nun holen Sie die eight runter und schreiben sie neben dice 0. Dann teilen Sie die 8 durch den Divisor 5. An dieser Stelle merkt man, dass die eight im 1mal1 kein Vielfaches von 5 darstellt und somit nicht durch five teilbar ist. Überlegen Sie sich deshalb, wie ofttimes die 5 in die 8 reinpasst, nämlich 1x.
Diese i schreiben Sie nun als nächste Zahl in die Ergebnisreihe. Dann multiplizieren Sie sie mit dem Divisor: 1x5 = 5.
Diese 5 subtrahieren Sie von der viii, die Sie vorher heruntergezogen hatten: 8-five = 3.
Wenn nach einem Ergebnis mit Balance gefragt ist, ist die Rechnung an dieser Stelle beendet. Die 5 passt nämlich kein einziges Mal in die 3 rein. Notieren Sie also die three als Rest.

Beispielaufgabe für schriftliches Dividieren mit Rest. (Bild: Marta Fayngold)

iii. Schriftliches Dividieren mit Komma

Das schriftliche Dividieren mit Rest bringt uns auch gleich zum schriftlichen Dividieren mit Komma. Hier wird beispielhaft die Aufgabe aus dem ii. Kapitel weitergerechnet: 58:5.

Beim schriftlichen Dividieren mit Komma im Ergebnis verfahren Sie analog zu den Schritten ane-5 im vorigen Kapitel. Setzen Sie ein Komma in Ihr Ergebnis, bevor Sie mit dem Remainder weiterrechnen. Alles, was Sie mit dem Residuum errechnen, steht nach dem Komma.
Die iii notieren Sie nun aber nicht als Rest, sondern schreiben eine fiktive Hilfsnull dazu, sodass aus der three eine thirty entsteht. Diese teilen Sie nun durch den Divisor: thirty:five = 6.
Nun multiplizieren Sie das Ergebnis mit dem Divisor: 6x5 = 30. Dies ziehen Sie in Ihrer Rechnung von der xxx ab und erhalten 0. Somit ist die Rechnung an dieser Stelle beendet.
Die Zahlen, die Sie durch das Hinzufügen von Nullen errechnen, stehen nach dem Komma: 58:5 = 11,6.
Hinweis: Hier gibt es nur eine Nachkommastelle, nämlich dice half dozen. Sollte dice Zahl mit hinzugefügten Nullen nicht restlos durch den Divisor teilbar sein, wiederholen Sie den Vorgang so oft, bis eine Zip am Ende rauskommt oder je nachdem, wie viele Nachkommastellen in der Aufgabenstellung verlangt sind.

Beispielrechnung für schriftliches Dividieren mit Komma. (Bild: Marta Fayngold)

4. Schriftliches Dividieren mit großen Zahlen

Beim schriftlichen Dividieren mit großen Zahlen kommen Sie um etwas Kopfrechnen oder Nebenrechnungen nicht herum. Dies wird anhand der Beispielaufgabe 4572:254 vorgerechnet.

Nehmen Sie zuerst die erste Zahl des Dividenden. Dice 254 passt kein einziges Mal in die iv rein. Dann nehmen Sie die zweite Zahl des Dividenden dazu. Auch in die 45 passt die 254 kein einziges Mal rein. Too wird noch die dritte Zahl des Dividenden benötigt. In die 457 passt die 254 maximal 1x rein. Notieren Sie die 1 in der Ergebniszeile.
Dann multiplizieren Sie wie gehabt die 1 mit dem Divisor: 1x254 = 254.
Die 254 schreiben Sie unterhalb der 457 und ziehen sie von dieser ab. 457-254 = 203.
Holen Sie die letzte Zahl des Dividenden herunter und schreiben Sie sie zu der 203 dazu, nämlich 2032.
Nun müssen Sie 2032 durch 254 dividieren, bzw. überlegen, wie oft dice 254 in 2032 reinpasst. Hier können Sie sich gegebenenfalls auch der schriftlichen Improver oder Multiplikation bedienen. Das Ergebnis lautet viii.
Multiplizieren Sie die 8 mit dem Divisor: 8x254 = 2032. Dies können Sie wiederum von der ursprünglichen 2032 abziehen und erhalten 0, womit die Rechnung beendet ist.